Cho ∆ABC cân tại A. Qua điểm M trên cạnh AB kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N. a. Tứ giác BMNC là hình gì ? Vì sao ? b. So sánh SDelta MNB; SDelta MNC

Lời giải:

a. Có ΔABC cântại A \( \Rightarrow \widehat B = \widehat C\)

Xét tứ giác BMNC có: MN // BC (gt), suy ra tứ giác BMNC là hình thang.

Lại có \(\widehat B = \widehat C\)(2 góc kề 1 cạnh đáy bằng nhau)

Do đó, tứ giác BCMN là hình thang cân.

b. Kẻ đường chéo MC và NB

Xét hình thang cân BMNC có:

\(\widehat M = \widehat N\)(2 góc kề 1 cạnh đáy bằng nhau);

MB = NC (2 cạnh bên bằng nhau)

Xét ∆MNB và ∆NMC có:\(\widehat M = \widehat N\)(cmt); MB = NC (cmt); MN chung.

⇒ ΔMNB= ΔMNC (c.g.c)

\( \Rightarrow {S_{\Delta MNB}} = {S_{\Delta MNC}}\).