Cho ΔABC cân tại A, O là giao điểm của hai đường trung trực của gau cạnh AB và AC (O nằm trong tam giác). Trên tia đối của tia BA và CA ta lấy hai điểm M,N sao cho BM=CN. Đường trung trực của

a) Đúng.

Ta chứng minh được \(\Delta OAB = \Delta OAC\) (c.c.c) nên \(\widehat {OAB} = \widehat {OAC}\) (hai cạnh tương ứng).

b) Sai.

Ta có: \(AM = AN = AB + BM = AC + CN\) (\(AB = AC;\,\,AM = AN\))

\(\widehat {MAO} = \widehat {NAO}\) (cmt)

\(AO\) chung (gt)

Do đó, \(\Delta OAM = \Delta OAN\) (c.g.c)

c) Đúng.

Vì \(\Delta OAM = \Delta OAN\) (cmt) nên \(OM = ON\) (hai cạnh tương ứng).

Do đó, \(\Delta OMN\) cân tại \(O\).

d) Đúng.

Vì trung trực của \(OM,\,\,ON\) cắt nhau tại \(I\) nên \(I\) là giao điểm của ba đường trung trực trong \(\Delta MNO\)

Do đó, \(OI\) là đường trung trực của \(\Delta MNO\).