Cho ∆ABC cân tại A. Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của ∆ABC. Kẻ AH ⊥ BC tại H. Khẳng định nào sau đây sai?
Giải thích
Đáp án đúng là: C
Vì I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của ∆ABC.
Nên I là giao điểm của ba đường phân giác của ∆ABC.
Suy ra AI là đường phân giác của ∆ABC.
Xét ∆AHB và ∆AHC, có:
AH là cạnh chung.
AHB^=AHC^=90°.
AB = AC (do ∆ABC cân tại A).
Do đó ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra HB = HC và BAH^=CAH^ (các cặp cạnh và cặp góc tương ứng).
Vì HB = HC nên đáp án B đúng.
Vì BAH^=CAH^ nên AH là đường phân giác của ∆ABC.
Suy ra AH trùng AI.
Do đó đáp án D đúng.
Ta có AH trùng AI.
Mà AH ⊥ BC (giả thiết).
Suy ra AI ⊥ BC.
Do đó đáp án A đúng.
Vì AI trùng AH nên ba điểm A, I, H thẳng hàng
Suy ra AI trùng IH.
Do đó C sai.
Vậy ta chọn đáp án C.