Cho ∆ABC cân tại A, góc A >90 độ, Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại D và E.

5/10

Cho ∆ABC cân tại A,\(\widehat A > 90^\circ .\)Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại D và E. Khẳng định nào dưới đây là sai?

OA là đường trung trực của BC;

∆HBD = ∆KCE;

BD = DE = EC;

∆ODE là tam giác cân.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Gọi O là giao điểm các đường trung trực của AB và AC.

Suy ra O nằm trên đường trung trực của BC.

Mà ∆ABC cân tại A nên AB = AC nên A nằm trên đường trung trực của BC.

Do đó AO là đường trung trực của BC.

Gọi H là trung điểm của AB nên \[AH = BH = \frac{1}{2}AB.\]

Gọi K là trung điểm của AC nên \[AK = CK = \frac{1}{2}AC.\]

Mà AB = AC nên AH = BH = AK = CK.

Xét ∆BHD (vuông tại H) và ∆CKE (vuông tại K) có:

BH = CK và \[\widehat {HBD} = \widehat {KCE}\] (do \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\] vì ∆ABC cân tại A)

Do đó ∆HBD = ∆KCE (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra BD = CE (hai cạnh tương ứng) và \[\widehat {HDB} = \widehat {KEC\;}\] (hai góc tương ứng)

Nên \[\widehat {ODE} = \widehat {OED}\] (đối đỉnh), suy ra ∆ODE cân tại O.

Vậy A, B, D là các khẳng định đúng. Ta chọn phương án C.