Cho ΔABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Tam giác GBC là tam giác

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vì ΔABC cân tại A nên AB = AC.

Ta có M là trung điểm của AC suy ra \[AM = MC = \frac{1}{2}AC\].

Ta có N là trung điểm của AC suy ra \[AN = NB = \frac{1}{2}AB\].

Do đó: AM = MC = AN = NB.

Xét ΔABM và ΔACN có:

AB = AC (chứng minh trên);

\[\widehat A\] là góc chung;

AM = AN (chứng minh trên)

Do đó ΔABM và ΔACN (c.g.c)

Suy ra BM = CN (hai cạnh tương ứng)

Vì G là trọng tâm của ΔABC nên \[BG = \frac{2}{3}BM;CG = \frac{2}{3}CN\]

Do đó BG = CG hay tam giác BGC cân tại G.