Cho ΔABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Tam giác GBC là tam giác

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vì ΔABC cân tại A nên AB = AC.

Ta có M là trung điểm của AC suy ra AM=MC=12AC.

Ta có N là trung điểm của AC suy ra AN=NB=12AB.

Do đó: AM = MC = AN = NB.

Xét ΔABM và ΔACN có:

AB = AC (chứng minh trên);

A^ là góc chung;

AM = AN (chứng minh trên)

Do đó ΔABM và ΔACN (c.g.c)

Suy ra BM = CN (hai cạnh tương ứng)

Vì G là trọng tâm của ΔABC nên BG=23BM;CG=23CN

Do đó BG = CG hay tam giác BGC cân tại G.