Cho ΔABC cân tại A có AB = 5cm; BC = 6cm. Kẻ phân giác trong AM (M ∈ BC). Gọi O là trung điểm của AC và K là điểm đối xứng của M qua O.

a) Vì M là trung điểm của BC nên:

BM = 12BC=12.6=3cm

Tam giác ABC cân tại A, lại có AM là đường phân giác nên AM cũng là đường cao. Do đó tam giác AMB vuông tại M.

Suy ra: AM² = AB² - BM² (Định lí Pytago)

= 52 - 32 = 16(cm)

Suy ra AM = 4cm

S_ABC = 12.AM.BC=12.4.6=12cm2

ΔAMC vuông tại M có MO là đường trung tuyến nên OM = OA.

Suy ra OAM^=OMA^( ΔAMO cân tại O)

Lại có OAM^=MAB^ (AM là tia phân giác góc BAC)

Suy ra OMA^=MAB^

Mà đây là 2 góc ở vị trí so le trong

Suy ra OM // AB

Vậy tứ giác ABMO là hình thang.

c) Tứ giác AMCK có OA = OC; OM = OK nên tứ giác AMCK là hình bình hành .

Lại có AMC^=90° (chứng minh trên) nên tứ giác AMCK là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật AMCK là hình vuông

⇔ AM = MC = BM

⇔ AM = 12BC

Suy ra tam giác ABC vuông cân tại A.