Cho ΔABC cân tại A,(ˆA<90∘). Đường trung trực của cạnh AC cắt tia CB tại điểm D. Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE=BD. Lấy F là trung điểm của DE.

a) Sai.

Vì đường trung trực của cạnh \[AC\] cắt tia \[CB\] tại điểm \[D\] nên \[D\] cách đều hai đầu mút cả \[AC\].

Hay \[DC = DA\].

Do đó, \[\Delta ADC\] cân tại \[D\].

b) Đúng.

Vì \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] nên \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\]. (1)

Mà \[\Delta ADC\] cân tại \[D\] nên \[\widehat {DCA} = \widehat {DAC}\]. (2)

Từ (1) và (2) suy ra \[\widehat {ABC} = \widehat {DAC}\].

c) Đúng.

Xét \[\Delta BAD\] và \[\Delta AEC\], có:

\[BA = AC\] (gt)

\[\widehat {ABD} = \widehat {EAC}\left( { = 180^\circ - \widehat {ABC} = 180^\circ - \widehat {DAC}} \right)\]

\[AE = BD\] (gt)

Do đó, \[\Delta BAD = \Delta ACE\] (c.g.c)

Suy ra \[AD = CE\] (hai cạnh tương ứng)

d) Đúng.

Vì \[AD = CE\] (cmt), mà \[AD = DC\] nên \[CD = CE\].

Do đó, \[C\] cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng \[DE\] và \[F\] là trung điểm của \[DE\],

Do đó \[CF\] là đường trung trực của \[DE.\]