Cho ∆ABC biết độ dài 3 đường trung tuyến lần lượt bằng 15; 18; 27. a) Tính diện tích ∆ABC.

a) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB.

Giả sử AM = 15; BN = 18; CP = 27.

Khi đó ta có 2AC2+AB2−BC24=AM2=2252BC2+AB2−AC24=BN2=3242BC2+AC2−AB24=CP2=729

⇔2AC2+AB2−BC2=9002BC2+AB2−AC2=12962BC2+AC2−AB2=2916

⇔2AC2+2AB2−BC2=9002BC2+2AB2−AC2=12962BC2+2AC2−AB2=2916

⇔AB2=164AC2=704BC2=836

⇔AB=241AC=811BC=2209

Nửa chu vi ∆ABC là: p=AB+AC+BC2=241+811+22092.

Vậy diện tích ∆ABC là: SΔABC=pp−ABp−ACp−BC=1202.