Cho Δ ABC , AM, BN, CP là các trung tuyến. D, E, F là trung điểm của AM, BN và CP. Với O là điểm bất kì. Đẳng thức nào sau đây đúng?

5/22

Cho \(\Delta ABC\), AM, BN, CP là các trung tuyến. D, E, F là trung điểm của AM, BN và CP. Với O là điểm bất kì. Đẳng thức nào sau đây đúng?

\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OE} + \overrightarrow {OF} \)

\(2\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right) = 3\left( {\overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OE} + \overrightarrow {OF} } \right)\)

\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 2\left( {\overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OE} + \overrightarrow {OF} } \right)\)

\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 3\left( {\overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OE} + \overrightarrow {OF} } \right)\)

Giải thích

Chọn A

Ta có: \(2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OM} = 4\overrightarrow {OD} \) (1)

Tương tự \(\overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OE} \) (2)

\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + 2\overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OF} \) (3)

Cộng vế vói vế (1), (2), (3) ta được đáp án A