Cho ∆ABC = ∆A’B’C’. Vẽ AH vuông góc với BC tại H, A’H’ vuông góc với B’C’ tại H’. Chứng minh AH = A’H’.

Do ∆ABC = ∆A’B’C’ (giả thiết)

Nên AB = A’B’ (hai cạnh tương ứng) và ABC^=A'B'C'^  (hai góc tương ứng).

Xét ∆ABH và ∆AB’H’ có:

AHB^=A'H'B'^=90°,

AB = A’B’ (chứng minh trên),

ABH^=A'B'H'^ (do ABC^=A'B'C'^ )

Suy ra ∆ABH = ∆A’B’H’ (cạnh huyền – góc nhọn).

Do đó AH = A’H’ (hai cạnh tương ứng).

Vậy AH = A’H’.