Cho ∆ABC (AB < AC) và đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Lấy điểm I sao cho B đối xứng với C qua I. Chứng minh: tứ giác MNIH là hình thang cân.

Ta có: MN là đường trung bình của ∆ABC nên MN // BC

Suy ra: MN // IH hay MNIH là hình thang (1)

Xét ∆ABH vuông tại H có MH là đường trung tuyến

⇒ MH = 12AB(*)

Lại có: B đối xứng với C qua I nên I là trung điểm BC.

Suy ra: NI là đường trung bình của ∆ABC

⇒ NI =  12AB (**)

Từ (*) và (**): MH = NI (2)

Từ (1) và (2): MNIH là hình thang cân.