Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc với nhau của đường tròn (O; R). Qua điểm M thuộc cung nhỏ AC (M ≠ A, M ≠ E) kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt AB, CD lần lượt tại E, F. Chọn khẳng định

9/10

Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc với nhau của đường tròn (O; R). Qua điểm M thuộc cung nhỏ AC (M ≠ A, M ≠ E) kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt AB, CD lần lượt tại E, F. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

\[\widehat {MFO} = 2\widehat {MBO}.\]

\[\widehat {MFO} = \frac{1}{2}\widehat {MBO}.\]

\[\widehat {MFO} = \widehat {MBO}.\]

\[\widehat {MFO} = 2\widehat {MOB}.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có:

\[\widehat {MOA}\] là góc ở tâm chắn cung MA, \[\widehat {MBA}\] là góc nội tiếp chắn cung MA.

Do đó, \[\widehat {MOA} = 2\widehat {MBA}.\]

Vì EF là tiếp tuyến với (O) tại M nên OM ⊥ EF.

Ta có: \[\widehat {MOA} = \widehat {EFO}\] (cùng phụ với \[\widehat {FEO}\].

Suy ra \[\widehat {EFO} = 2\widehat {MBA}\] hay \[\widehat {MFO} = 2\widehat {MBO}.\]