10 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử có đáp án (Vận dụng)
Xem toàn bộ quiz

Cho ab + bc + ca = 1. Khi đó (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1) bằng

5/10

Cho ab + bc + ca = 1. Khi đó (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1) bằng

(a + c + b)2(a + b)2

(a + c)2(a + b)2(b +c)

(a + c)2 + (a + b)2 + (b + c)2

(a + c)2(a + b)2(b + c)2

Giải thích

Vì ab + bc + ca = 1 nên

a2 + 1 = a2 + ab + bc + ca = a(a + b) + c(a + b) = (a + c)(a + b)

b2 + 1 = b2 + ab + bc + ca = b(a + b) + c(a + b) = (b + c)(a + b)

c2 + 1 = c2 + ab + bc + ca = (c2 + bc) + (ab + ac)

= c(c + b) + a(b + c) = (a + c)(b + c)

Từ đó suy ra (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1)

= (a + c)(a + b).(b + c)(a + b).(a + c)(b + c)

= (a + c)2(a + b)2(b + c)2

Vậy (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1) = (a + c)2(a + b)2(b + c)2

Đáp án cần chọn là: D