Cho a=5^125-1/5^25- . Chứng minh A là hợp số.

Đặt a = 5²⁵. Suy ra a > 0.

Ta có A=5125−1525−1=a5−1a−1=a4+a3+a2+a+1.

= (a⁴ + 9a² + 1 + 6a³ + 6a + 2a²) – (5a³ + 10a² + 5a).

= (a² + 3a + 1)² – 5a(a² + 2a + 1).

= (a² + 3a + 1)² – 5.5²⁵.(a + 1)².

= (a² + 3a + 1)² – 5²⁶.(a + 1)².

= (a² + 3a + 1)² – [5¹³.(a + 1)]².

= [a² + 3a + 1 – 5¹³.(a + 1)].[ a² + 3a + 1 + 5¹³.(a + 1)].

Lúc này, ta thấy A là tích của hai số nguyên lớn hơn 1.

Vậy A là hợp số.