Cho A = x^2 - 9/3(x + 5) và B = 3/x + 3. Cho P = A.B. Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên. A. x ∈ {–6; –7; –9; –3; –4; 1}; B. x ∈ {–13; –9; –7; –6; 4; –1; 3}; C. x ∈ {–8; –7; –

Lời giải

Điều kiện: x ≠ –5; x ≠ –3 (*)

Ta có \(P = \frac{{{x^2} - 9}}{{3\left( {x + 5} \right)}}.\frac{3}{{x + 3}} = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{3\left( {x + 5} \right)}}.\frac{3}{{x + 3}} = \frac{{x - 3}}{{x + 5}} = \frac{{x + 5 - 8}}{{x + 5}} = 1 - \frac{8}{{x + 5}}\).

P nhận giá trị nguyên ⇔ 8 chia hết cho (x + 5).

Ta có Ư(8) ∈ {–8; –4; –2; –1; 1; 2; 4; 8}.

Ta có bảng sau:

x + 5	–8	–4	–2	–1	1	2	4	8
x	–13	–9	–7	–6	4	–3	–1	3

So với điều kiện (*), ta nhận x ∈ {–13; –9; –7; –6; 4; –1; 3}.

Vậy ta chọn phương án B.