Cho A = { x ∈ N ∣ ∣ ∣ 80 ⋮ x ; 50 ⋮ x ; 120 ⋮ x } . Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử?
Giải thích
Đáp án: \(4\)
Vì \(80 \vdots x;\;{\rm{ }}50 \vdots x;\;{\rm{ }}120 \vdots x\) nên \(x\) là ước chung của \(80;\;50;\;120.\)
Ta có: \(80 = {2^4} \cdot 5;\;{\rm{ }}50 = {5^2} \cdot 2;{\rm{ }}\;120 = {2^3} \cdot 3 \cdot 5.\) Do đó, ƯCLN\(\left( {80,\;\,50,\;\,120} \right) = 2 \cdot 5 = 10.\)
Suy ra ƯC\(\left( {80,\;\,50,\;\,120} \right) = \)Ư\(\left( {10} \right) = \left\{ {1;\;\,2;\;\,5;\;\,10} \right\}.\) Do đó, \(A = \left\{ {1;\;\,2;\;\,5;\;\,10} \right\}.\)
Vậy tập hợp \(A\) có 4 phần tử.