Cho a và b thuộc N. Chứng minh rằng 5a^2 + 15ab - b^2 chia hết cho 49

Nếu 3a + b ⋮ 7 thì (3a + b)² ⋮ 49

Tức là A = 9a² + 6ab + b² ⋮ 49

Đặt B = 5a² + 15ab – b²

Ta có: A + B = 14a² + 21ab = 7(2a + 3b) = 7(9a – 7a + 3b) = 7.3.(3a + b) – 49a ⋮ 49

Từ đó ta được A + B ⋮ 49

Mà A ⋮ 49 nên B ⋮ 49

Ngược lại, nếu B ⋮ 49 ⇒ B = 5a² + 15ab – b² ⋮ 7

⇒ (14a² + 21ab) – (5a² +15ab – b²) ⋮ 7

⇒ (3a + b)² ⋮ 7

⇒ (3a + b) ⋮ 7.