Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 5 dư 1; b chia cho 5 dư 4. Chứng minh ab + 1 chia hết cho 5.
Giải thích
Vì a chia 5 dư 1 nên đặt a = 5x + 1 (x ∈ ℕ); b chia 5 dư 4 nên đặt b = 5y + 4(y ∈ ℕ).
Ta có a.b + 1 = (5x + 1)(5y + 4) + 1 = 25xy + 20x + 5y + 5.
ab + 1 = 5(5xy + 4x + y + 1) ⋮ 5 (đpcm).