Cho a và b là các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện a chia cho 26 dư 3 và b chia cho 39 dư 2. Hỏi 2a + 3b có là bội của 13 không? Vì sao?

Vì \(a\)chia cho \(26\)dư \(3\)nên \(a = 26q + 3\,\left( {q \in N} \right)\)

Vì \(b\) chia cho \(39\) dư \(2\)nên \(b = 39k + 2\,\left( {k \in N} \right)\)

Ta có : \(2a + 3b = 2\left( {26q + 3} \right) + 3\left( {39k + 2} \right)\)

\(2a + 3b = 52q + 6 + 117k + 6\)

\(2a + 3b = 52q + 117k + 12\)

\(2a + 3b = 13\left( {4q + 9k} \right) + 12\)

Có \(13\left( {4q + 9k} \right) \vdots 13\forall q,k \in N\)

Mà \(12\) không chia hết cho \(13\)

Nên \(13\left( {4q + 9k} \right) + 12\) không chia hết cho \(13\)

Hay \(2a + 3b\) không chia hết cho \(13\)

Vậy \(2a + 3b\) không là bội của \(13\).