Cho a ∈ R thỏa mãn lim khi x → dương vô cùng của (ax + căn bậc hai của (x^2 + x + 1))/(2x − 1) = 2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

15/25

Cho a $\in$ ℝ thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ax + \sqrt {{x^2} + x + 1} }}{{2x - 1}} = 2$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

a < -1.

-1 $\leq$ a $\leq$ 1.

1 $\leq$ a < 2.

a $\geq$ 2.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ax + \sqrt {{x^2} + x + 1} }}{{2x - 1}} = 2 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\left( {a + \sqrt {1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} } \right)}}{{x\left( {2 - \frac{1}{x}} \right)}} = 2 \Leftrightarrow \frac{{a + 1}}{2} = 2 \Leftrightarrow a = 3$

Vậy a = 3.