Cho A, R, C, F, U, N là các chữ số khác nhau sao cho

\[8 \times \overline {ARCARC} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overline {FUNFUN} \]

\[8 \times \overline {ARC} \times {\rm{ }}1001 = {\rm{ }}\overline {FUN} \times 1001\]

\[8 \times \overline {ARC} {\rm{ = }}\overline {FUN} \]

Vì \[\overline {FUN} < {\rm{ }}1000\] nên hay 8×ARC¯< 125 x 8

Suy ra ARC¯ < 125

Vậy ARC¯ lớn nhất có thể bằng 124.

Nếu ARC¯ = 124 suy ra 124 × 8 = 992 (Loại vì không thỏa mãn các chữ số A, R, C,… khác nhau)\[8 \times \overline {ARC} < {\rm{ }}1000\]

Nếu \[\overline {ARC} \] = 123 suy ra 123 × 8 = 984 (Thỏa mãn)

Suy ra A + R + C + F + U + N = 1 + 2 + 3 + 9 + 8 + 4 = 27.

Vậy tổng A + R + C + F + U + N lớn nhất là 27.