Cho a lớn hơn 0 và b lớn hơn 0. Chứng minh rằng ( 1/a+ 1/b) ( a+b) lơn hơn bằng 4

_1a+1ba+b≥4

_{⇔1+ba+ab+1≥4}

_{⇔b2+a2ab≥2}

Vì a > 0 và b > 0  ⇒ ab > 0

Vậy b2+a2ab≥2⇔b2+a2≥2ab

⇔a−b2≥0.

Vậy bất đẳng thức được chứng minh.