Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

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\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}}}{\rm{a = lo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{2}}{\rm{.}}\]

\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}}}{\rm{a = }}\frac{{\rm{n}}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{2}}}{\rm{a}}}}{\rm{.}}\]

\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}}}{\rm{a = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{nlo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{2}}}}{\rm{.}}\]

\[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}}}{\rm{a}} = - {\rm{nlo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}2.\]

Giải thích

Ta có: \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}}}{\rm{a = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{2}}}{\rm{a = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}{\rm{.}}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{2}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{nlo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{2}}}}\]

Đáp án cần chọn là: C