Cho a là số thực dương a khác 1. Biết bất phương trình

Đáp án A

Cách 1: Đặt fx=2logax−x+1.

Ta có fx=2logax−x+1≤0f1=0∀x>0⇒max0;+∞fx=0.

Suy ra x = 1 là điểm cực đại của hàm số f(x).

Do đó f'1=2lna−1=0⇔lna=2⇔a=e2∈7;8.

Cách 2: 2logax≤x−1⇔logax≤x−1∀a≠1;x>0 .

Yêu cầu bài toán tương đương đồ thị y=logax không nằm trên đường thẳng y=x−1,∀x>0⇒a>1.

Suy ra đường thẳng phải là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại

Do đó y'1=1lna=0⇔lna=1⇔a=e2∈7;8.