25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 22)

Cho a là số thực dương a khác 0. Biết bất phương trình

25/50

Cho a là số thực dương a≠1. Biết bất phương trình 2logax≤x−1 có nghiệm đúng với mọi x > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

a∈7;8.

a∈3;5.

a∈2;3.

a∈8;+∞.

Giải thích

Đáp án A

 Đặt fx=2logax−x+1.

Ta cófx=2logax−x+1≤0f1=0∀x>0⇒max0;+∞fx=0 .

Suy ra x=1 là điểm cực đại của hàm số f(x).

Do đó f'1=2lna−1=0⇔lna=2⇔a=e2∈7;8.