Cho a là một số tự nhiên chia cho 19 dư 3, b là một số tự nhiên chia cho 38 dư 5. Hỏi 3a + 2b có chia hết cho 19 không?

Lời giải

Vì a chia 19 dư 3 nên a = 19m + 3

Vì b chia 38 dư 5 nên b = 38n + 5

Ta có:

   3a + 2b

= 3(19m + 3) + 2(38n + 5)

= 57m + 9 + 76n + 10

= 57m + 76n + 19

Vì 57m ⋮ 19; 76n ⋮ 19 và 19 ⋮ 19

Suy ra (57m + 76n + 19)⋮ 19

Vậy 3a + 2b ⋮ 19.