Cho \(a \ge 0,\,b \ge 0\) thỏa mãn \(2a + 3b \le 6\) và \(2a + b \le 4.\) Chứng minh rằng:

\(2a + 3b \le 6 \Rightarrow - \,b \ge \frac{2}{3}a - 2\)

\({a^2} - 2a - b \ge {a^2} - 2a + \frac{2}{3}a - 2 = {\left( {a - \frac{2}{3}} \right)^2} - \frac{{22}}{9} \ge - \frac{{22}}{9}\,\,\left( 1 \right)\)

\(2a + b \le 4 \Rightarrow 2{a^2} + ab \le 4a\)

\( \Rightarrow {a^2} - 2a - b \le - \frac{{ab}}{2} - b \le 0\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.