Cho a= căn 3 20 +14 căn 2, b = căn 3 20 - 14 căn 2 và x0 = a+b. Khi đó

a) Đúng.

Ta có:

\(a = \sqrt[3]{{20 + 14\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{8 + 3.4.\sqrt 2 + 3.2.{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 2 + \sqrt 2 \).

b) Sai.

Ta có:

\(b = \sqrt[3]{{20 - 14\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{8 - 3.4.\sqrt 2 + 3.2.{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 2 - \sqrt 2 \).

c) Đúng.

Ta có: \({x_0} = a + b = 2 + \sqrt 2 + 2 - \sqrt 2 = 4\).

d) Đúng.

Thay \(x = 4\) vào phương trình, ta có:

\({x^3} - 3{x^2} + x - 20 = {4^3} - 3 \cdot {4^2} + 4 - 20 = 0\)

Vậy x = 4 là nghiệm của phương trình \({x^3} - 3{x^2} + x - 20 = 0\).