Cho a, b và c theo thứ tự lập thành cấpCho a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Mệnh đề nào sau đây đúng? số nhân. Mệnh đề nào sau đây đúng?

5/10

Cho a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Mệnh đề nào sau đây đúng?

\[{a^2} \cdot {b^2} \cdot {c^2}\left( {\frac{1}{{{a^3}}} + \frac{1}{{{b^3}}} + \frac{1}{{{c^3}}}} \right) = 2({a^3} + {b^3} + {c^3})\];

\[{a^2} \cdot {b^2} \cdot {c^2}\left( {\frac{1}{{{a^3}}} + \frac{1}{{{b^3}}} + \frac{1}{{{c^3}}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {{a^3} + {b^3} + {c^3}} \right)\];

\[{a^2} \cdot {b^2} \cdot {c^2}\left( {\frac{1}{{{a^3}}} + \frac{1}{{{b^3}}} + \frac{1}{{{c^3}}}} \right) = {a^3} + {b^3} + {c^3}\];

\[{a^2} \cdot {b^2} \cdot {c^2}\left( {\frac{1}{{{a^3}}} + \frac{1}{{{b^3}}} + \frac{1}{{{c^3}}}} \right) = \frac{1}{3}\left( {{a^3} + {b^3} + {c^3}} \right)\].

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Do a,b và c theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có:

\[{\rm{ac}} = {{\rm{b}}^2} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a{c^3} = {b^2}{c^2}}\\{{a^3}c = {b^2}{a^2}}\\{{a^2}{c^2} = {b^4}}\end{array}} \right.\]

Ta có: \[{a^2} \cdot {b^2} \cdot {c^2}\left( {\frac{1}{{{a^3}}} + \frac{1}{{{b^3}}} + \frac{1}{{{c^3}}}} \right)\]

\[ = \frac{{{b^2}{c^2}}}{a} + \frac{{{a^2}{c^2}}}{b} + \frac{{{a^2}{b^2}}}{c}\]

\[ = \frac{{a{c^3}}}{a} + \frac{{{b^4}}}{b} + \frac{{{a^3}c}}{c} = {a^3} + {b^3} + {c^3}\].