Cho a , b là hai số thực sao cho hàm số f ( x ) = { x ^2 + a x + b x − 1 khi x ≠ 1 2 a x − 1 khi x = 1 liên tục trên R . Khi đó:

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

 

Ta có \(f\left( 1 \right) = 2a - 1\).

Để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì phải tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 1}}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\).

 Để tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 1}}\) thì \(\left( {{x^2} + ax + b} \right) \vdots \left( {x - 1} \right) \Rightarrow 1 + a + b = 0 \Rightarrow b = - a - 1\).

Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + a + 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + a + 1} \right) = a + 2\).

Do đó để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\)

\( \Leftrightarrow 2a - 1 = a + 2 \Leftrightarrow a = 3\). Suy ra \(b = - 4\).

Vậy \(a - b = 7\).