Cho a,b là hai số thực dương thỏa mãn log5(4a+3b+5)/a+b=a+3b-4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Ta có log5(4a+2b+5a+b)=a+3b−4⇔log5(4a+2b+5)−log5(a+b)=a+3b−4

⇔log5(4a+2b+5)+(4a+2b+5)=log5(a+b)+5a+5b+1

⇔log5(4a+2b+5)+(4a+2b+5)=log5(5a+5b)+(5a+5b) (1)

Xét hàm số f(t)=t+log5t với t>0.

Ta có f'(t)=1+1tln5>0,∀t>0. Do đó f(t) đồng biến trên (0;+∞).

Khi đó (1)⇔4a+2b+5=5a+5b⇔a=5−3b.

Thay vào T=a2+b2=10b2−30b+25=10(b−32)2+52≥52.

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi {b=32a=12.

Đáp án C