Cho A, B là giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x + 1/x + 1 và đường thẳng y = – x – 1. A. AB = 4; B. AB = căn bậc hai của 2; C. AB = 2 căn bậc hai của 2; D. AB = 4 căn bậc hai của 2

32/49

Cho A, B là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x + 1}}\) và đường thẳng y = – x – 1.

AB = 4;

\[{\rm{A}}B = \sqrt 2 \];

\[{\rm{A}}B = 2\sqrt 2 \];

\[{\rm{A}}B = 4\sqrt 2 \].

Giải thích

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Phương trình hoành giao điểm là

\(\frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x + 1}} = - x - 1\) (x≠– 1)

⇔ 2x + 1 = (x + 1)( – x – 1)

⇔ 2x + 1 = – x² – 2x – 1

⇔ x² + 4x + 2 = 0

Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình trên

Theo Vi – ét ta có:

x₁ + x₂ = –4 và x₁ . x₂ = 2

Tọa độ các điểm A(x₁; y₁) và B(x₂; y₂)

Độ dài đoạn thẳng AB là

Media VietJack

Vậy ta chọn đáp án A.