Cho a, b là các số tự nhiên khác 0. Biết 1 > 1/a+1/b>7/10

Do 1a+1b<1 suy ra a; b >1 không mất tính tổng quát giả sử 1 < a ≤ b

Suy ra: 1 > 1a≥1b

Ta có: 1a+1b≤1a+1a  hay  710≤2a ⇔ a≤267

Do a ∈ ℕ và a > 1 nên a = 2 (1)

Với a = 2 ta có:

710<12+1b<1 ⇔ 15<1b<12 ⇒ b ∈ {3; 4} (2)

Từ (1) và (2) ta có: min (a + b) = 2 + 3 = 5

Vậy giá trị lớn nhất của A = 20205=404.