Cho a, b là các số nguyên và lim x → 1 a x 2 + b x − 5 x − 1 = 20 . Tính P = a 2 + b 2

7/29

Cho a, b là các số nguyên và\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{{\rm{a}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + bx}} - {\rm{5}}}}{{{\rm{x}} - 1}} = 20\]. Tính \[{\rm{P = }}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{b}}^{\rm{2}}}\]

125

225

525

325

Giải thích

Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{{\rm{a}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + bx}} - {\rm{5}}}}{{{\rm{x}} - 1}} = 20\]

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{a + b}} - {\rm{5 = 0}}}\\{{\rm{2a + b = 20}}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{a = 15}}}\\{{\rm{b = }} - {\rm{10}}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{a + b}} - {\rm{5 = 0}}}\\{{\rm{2a + b = 20}}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{a = 15}}}\\{{\rm{b = }} - {\rm{10}}}\end{array}} \right.\)

\[ \Rightarrow {\rm{P = }}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{b}}^{\rm{2}}}{\rm{ = 32}}5 \Rightarrow {\rm{P = }}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{b}}^{\rm{2}}}{\rm{ = 3}}25\]

Đáp án cần chọn là: D