Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn log2 căn bậc sáu 360 = 1/2 + a log2 3 + blog

8/41

Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn \({\log _2}\sqrt[6]{{360}} = \frac{1}{2} + a{\log _2}3 + b{\log _2}5\). Khi đó tổng a + b có giá trị là:

\(\frac{4}{3}\)

\(\frac{2}{3}\)

\(\frac{1}{{18}}\)

\(\frac{1}{2}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Ta có: \({\log _2}\sqrt[6]{{360}} = \frac{1}{6}\left( {{{\log }_2}{3^2} + {{\log }_2}5 + {{\log }_2}{2^3}} \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3}{\log _2}3 + \frac{1}{6}{\log _2}5\)

Mà \({\log _2}\sqrt[6]{{360}} = \frac{1}{2} + a{\log _2}3 + b{\log _2}5\)

Suy ra \[{\rm{a}} = \frac{1}{3},b = \frac{1}{6}\]

Khi đó \[{\rm{a}} + b = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2}\]

Vậy ta chọn đáp án D.