Cho A , B là các biến cố của một phép thử T . Biết rằng P ( A ) > 0 và 0 < P ( B ) < 1. Xác suất của biến cố B với điều kiện biến cố A đã xảy ra được tính theo công thức nào sau đ

11/22

Cho \(A,B\) là các biến cố của một phép thử \(T.\) Biết rằng \(P\left( A \right) > 0\) và \(0 < P\left( B \right) < 1.\) Xác suất của biến cố \(B\) với điều kiện biến cố \(A\) đã xảy ra được tính theo công thức nào sau đây?

\[P\left( {\left. B \right|A} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {\left. A \right|B} \right)}}{{P\left( B \right).P\left( {\left. A \right|B} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {\left. A \right|\bar B} \right)}}.\]

\[P\left( {\left. B \right|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {\left. A \right|B} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {\left. B \right|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {\left. B \right|\bar A} \right)}}.\]

\[P\left( {\left. B \right|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {\left. A \right|B} \right)}}{{P\left( B \right).P\left( {\left. A \right|B} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {\left. A \right|\bar B} \right)}}.\]

\[P\left( {\left. B \right|A} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {\left. A \right|B} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {\left. B \right|A} \right) + P\left( {\left. B \right|\bar A} \right)}}.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Theo công thức Bayes, ta có \[P\left( {\left. B \right|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {\left. A \right|B} \right)}}{{P\left( B \right).P\left( {\left. A \right|B} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {\left. A \right|\bar B} \right)}}.\]