Cho A, B, C thẳng hàng và điểm M không thuộc đường thẳng đó. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là điểm đối xứng của A, B, C qua M. Chứng minh A’, B’, C’ thẳng hàng.

Lời giải

Các đoạn thẳng A’B’, B’C’, C’A’ lần lượt đối xứng với các đoạn thẳng AB, BC, CA qua điểm M nên ta có A’B’ = AB, B’C’ = BC, C’A’ = CA.

Giả sử A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó, ta có AB + BC = AC.

Suy ra A’B’ + B’C’ = A’C’.

Vậy ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng.