Cho A B C nhọn có ba đỉnh nằm trên đường tròn ( O ) đường kính B D . Vẽ tia B x sao cho tia B C nằm giữa hai tia B x , B D và ˆ x B C = ˆ A . Số đo góc ˆ O B x là

10/15

Cho \[ABC\] nhọn có ba đỉnh nằm trên đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \(BD\). Vẽ tia \[Bx\] sao cho tia \(BC\) nằm giữa hai tia \(Bx,\,\,BD\) và \(\widehat {xBC} = \widehat {A\,}\). Số đo góc \(\widehat {OBx}\) là

\(30^\circ \).

\(45^\circ \).

\[60^\circ \].

\(90^\circ \).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Cho A B C nhọn có ba đỉnh nằm trên đường tròn ( O ) đường kính B D . Vẽ tia B x sao cho tia B C nằm giữa hai tia B x , B D và ˆ x B C = ˆ A . Số đo góc ˆ O B x là (ảnh 1)

Ta có \(\widehat {DCB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \[\left( O \right)\] nên \(\widehat {DCB} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {BAC} + \widehat {CAD} = 90^\circ \).

Mà \(\widehat {xBC} = \widehat {BAC}\) (giả thiết) và \(\widehat {CBD} = \widehat {CAD}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \[CD\] của đường tròn tâm \(O)\)

Suy ra \(\widehat {xBC} + \widehat {CBD} = 90^\circ \) hay \(\widehat {DBx} = 90^\circ \).

Vậy \(\widehat {OBx} = 90^\circ \).