Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác. CMR a/ b+c-a + b/ a+c-b + c/ a+b-c lon hon bang 3

Đặt  x = b + c - a

y=a+c−b

z=a+b−c

⇒x+z=b+c−a+a+b−c=2b

x+y=b+c−a+a+c−b=2c

y+z=a+c−b+a+b−c=2a

Ta có: 2A = y + zx + x + zy + x + yz

= yx + zx + xy + zy + xz + yz

= yx + xy + zy + yz + xz + zx

Dễ chứng minh ab + ba≥2 với a, b > 0

⇒2A = yx + xy + zy + yz + xz + zx≥6

⇒2A = y + zx + x + zy + x + yz≥6

⇒2A = 2ab + c - a + 2ba + c - b + 2ca + b - c≥6

⇒A = ab + c - a + ba + c - b + ca + b - c≥3 (Đpcm)