Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng .a/b c b/c a c/a b = 3/2
Giải thích
Ta có VT=ab+c+bc+a+ca+b
=ab+c+1+bc+a+1+ca+b+1−3
=a+b+cb+c+b+c+ac+a+c+a+ba+b−3
=a+b+c1b+c+1c+a+1a+b−3
=12b+c+c+a+a+b1b+c+1c+a+1a+b−3.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta được:
b+c+c+a+a+b1b+c+1c+a+1a+b
≥3b+cc+aa+b3.31b+c.1c+a.1a+b3=9.
Khi đó VT=12b+c+c+a+a+b1b+c+1c+a+1a+b−3≥12.9−3=32 .
Vậy ta có điều phải chứng minh.