Cho A, B, C là ba góc của một tam giác. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau

23/66

Cho \(A\), \(B\), \(C\) là ba góc của một tam giác. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau

\[{\cos ^2}A + {\cos ^2}B + {\cos ^2}C = 1 + \cos A.\cos B.\cos C.\]

\[{\cos ^2}A + {\cos ^2}B + {\cos ^2}C = 1-\cos A.\cos B.\cos C.\]

\[{\cos ^2}A + {\cos ^2}B + {\cos ^2}C = 1 + 2\cos A.\cos B.\cos C.\]

\[{\cos ^2}A + {\cos ^2}B + {\cos ^2}C = 1-2\cos A.\cos B.\cos C.\]

Giải thích

Lời giải

Chọn C.

Ta có

\[{\cos ^2}A + {\cos ^2}B + {\cos ^2}C\]\( = \frac{{1 + \cos 2A}}{2} + \frac{{1 + \cos 2B}}{2} + {\cos ^2}C\)

\( = 1 + \cos \left( {A + B} \right)\cos \left( {A - B} \right) + {\cos ^2}C\)\( = 1 - \cos C\cos \left( {A - B} \right) - \cos C\cos \left( {A + B} \right)\)

\( = 1 - \cos C\left[ {\cos \left( {A - B} \right) + \cos \left( {A + B} \right)} \right]\)\( = 1 + 2\cos A\cos B\cos C.\)