Cho A, B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức sai.

20/66

Cho \[A\], \[B\] , \[C\] là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức sai.

\[\sin \frac{{A + B + 3C}}{2} = \cos C.\]

\[\cos \left( {A + B-C} \right) = -\cos 2C.\]

\[\tan \frac{{A + B - 2C}}{2} = \cot \frac{{3C}}{2}.\]

\[\cot \frac{{A + B + 2C}}{2} = \tan \frac{C}{2}.\]

Giải thích

Lời giải

Chọn D.

Ta có

\(A + B + C = \pi \)\( \Rightarrow \frac{{A + B + 3C}}{2} = \frac{\pi }{2} + C\)\( \Rightarrow \sin \frac{{A + B + 3C}}{2} = \sin \left( {\frac{\pi }{2} + C} \right) = \cos C.\) A đúng.

\(A + B - C = \pi - 2C\)\[ \Rightarrow \cos \left( {A + B--C} \right) = \cos \left( {\pi - 2C} \right) = - \cos 2C.\] B đúng.

\(\frac{{A + B - 2C}}{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{{3C}}{2}\)\[ \Rightarrow \tan \frac{{A + B - 2C}}{2} = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{3C}}{2}} \right) = cot\frac{{3C}}{2}.\] C đúng.

\(\frac{{A + B + 2C}}{2} = \frac{\pi }{2} + \frac{C}{2}\)\[ \Rightarrow \cot \frac{{A + B + 2C}}{2} = \cot \left( {\frac{\pi }{2} + \frac{C}{2}} \right) = - tan\frac{C}{2}.\] D sai.