Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc. Chứng minh rằng: a / a2 + bc + b/ b2 + ca + c / c2 + ab nhỏ hơn bằng 3/2

Từ điều kiện đề bài ta có: ab+bc+caabc=3⇔1a+1b+1c=3

Áp dụng hai lần bất đẳng thức Côsi cho hai số dương, ta có:

a2+bc≥2a2.bc=2abc

⇒ aa2+bc≤a2abc=12bc

1b.1c≤121b+1c ⇒ aa2+bc≤141b+1c

Tương tự ta có: 

bb2+ac≤141a+1ccc2+ab≤141a+1b

Suy ra: aa2+bc+bb2+ca+cc2+ab≤121a+1b+1c=32.