Cho Δ A B C , đường trung tuyến A M . Gọi D là trung điểm của A M , E là giao điểm của B D và A C , F là trung điểm của E C . Biết A C = 9 c m , độ dài đoạn A E là

Đáp án đúng là: B

Xét \[\Delta BCE\] có \(M,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,\,EC\) nên \(MF\) là đường trung bình của tam giác, do đó \(MF\,{\rm{//}}\,BE,\) hay \(MF\,{\rm{//}}\,DE.\)

Xét \(\Delta AMF\) có \(D\) là trung điểm của \(AM\) và \(DE\,{\rm{//}}\,MF\) nên 

\(DE\) là đường trung bình của tam giác, do đó \(E\) là trung điểm của \(AF.\) Suy ra \(AE = EF.\)

Mà \(F\) là trung điểm của \(EC\) nên \(EF = FC,\) do đó \(AE = EF = FC\) hay \(AE = \frac{1}{3}AC = \frac{1}{3} \cdot 9 = 3{\rm{\;cm}}.\)