Cho a/b= c/d khác +- 1 và c ≠ 0, khẳng định nào sau đây đúng?

10/10

Cho \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \ne \pm 1\) và c ≠ 0, khẳng định nào sau đây đúng?

\({\left( {\frac{{a + b}}{{c + d}}} \right)^3} = \frac{{{a^3} - {b^3}}}{{{c^3} - {d^3}}}\);

\({\left( {\frac{{ab}}{{c + d}}} \right)^3} = \frac{{{a^3} - {b^3}}}{{{c^3} - {d^3}}}\);

\({\left( {\frac{{a + b}}{{c + d}}} \right)^3} = \frac{{{a^3}}}{{{c^3} - {d^3}}}\);

Các đáp án trên đều sai.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) suy ra \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d} = \frac{{a + b}}{{c + d}}\).

Suy ra: \({\left( {\frac{a}{c}} \right)^3} = {\left( {\frac{b}{d}} \right)^3} = {\left( {\frac{{a + b}}{{c + d}}} \right)^3}\)

Hay \(\frac{{{a^3}}}{{{c^3}}} = \frac{{{b^3}}}{{{d^3}}} = \frac{{{a^3} - {b^3}}}{{{c^3} - {d^3}}} = {\left( {\frac{{a + b}}{{c + d}}} \right)^3}\).

Vậy \({\left( {\frac{{a + b}}{{c + d}}} \right)^3} = \frac{{{a^3} - {b^3}}}{{{c^3} - {d^3}}}\).

Chọn đáp án A.