Cho Δ A B C có trọng tâm G . Các điểm D , E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , CA , AB và I là giao điểm của A D và E F . Đặt → u = −−→ A E , → v = −−→ A F . Hãy phân t

Theo tính chất đường trung bình thì

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{DE//AB}\\{DF//AC}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{DE//AF}\\{DF//AE}\end{array}} \right.} \right.\)

Suy ra: \(AEDF\) là hình bình hành \( \Rightarrow AD = AE + AF\).

Từ giả thiết ta có \(I\) là tâm của hình bình hành \(AEDF\).

Khi đó: \(\overrightarrow {AI}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AD}  = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {AF} ) = \frac{1}{2}(\vec u + \vec v) = \frac{1}{2}\vec u + \frac{1}{2}\vec v\);