Cho Δ A B C có A B = A C = 5 a và ˆ B A C = 120 ∘ . Độ dài của vectơ tổng −−→ A B + −−→ A C bằng

8/22

Cho $\Delta ABC$ có $AB = AC = 5a$ và $\widehat {BAC} = 120^\circ $. Độ dài của vectơ tổng $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} $ bằng

$10a$.

$\frac{{5a\sqrt 3 }}{2}$.

$5a$.

$5a\sqrt 3 $.

Giải thích

Chọn C

$Cho $\Delta ABC$ có $AB = AC = 5a$ và $\widehat {BAC} = 120^\circ $. Độ dài của vectơ tổng $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} $ bằng (ảnh 1)$

Gọi H là trung điểm của $BC$, suy ra$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AH} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AH} } \right| = 2AH$.

Trong $\Delta ABC$ có $\widehat B = \widehat C = 30^\circ \Rightarrow AH = AC.\sin 30^\circ = \frac{{5a}}{2}$.

Vậy $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 5a$.