Cho Δ A B C có ˆ A = 135 ∘ , ˆ C = 15 ∘ và A C = 12 . a) ˆ B = 30 ∘ . b) B C = 12 √ 2 . c) A B ≈ 8 , 21 . d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp Δ A B C là R = 15 .

11/20

Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 135^\circ ,\widehat C = 15^\circ \) và \(AC = 12\).

a) \(\widehat B = 30^\circ \).

b) \(BC = 12\sqrt 2 \).

c) \(AB \approx 8,21\).

d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là \(R = 15\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Lời giải

a) Đúng. Ta có \(\widehat B = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {135^\circ + 15^\circ } \right) = 30^\circ \).

b) Đúng. Theo định lí sin trong \(\Delta ABC\), ta có:

\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{CA}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} = 2R \Leftrightarrow \frac{{BC}}{{\sin 135^\circ }} = \frac{{12}}{{\sin 30^\circ }} = \frac{{AB}}{{\sin 15^\circ }} = 2R\).

Suy ra \(BC = \frac{{12 \cdot \sin 135^\circ }}{{\sin 30^\circ }} = 12\sqrt 2 \).

c) Sai. Ta có \(AB = \frac{{12 \cdot \sin 15^\circ }}{{\sin 30^\circ }} \approx 6,21\).

d) Sai. Ta có \(R = \frac{{12}}{{2\sin 30^\circ }} = 12.\)