Cho Δ A B C cân tại A nội tiếp đường tròn ( O ) . Gọi E , F theo thứ tự là hình chiếu của ( O ) lên A B và A C . Khẳng định nào sau đây là đúng?

13/15

III. Vận dụng

Cho \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] nội tiếp đường tròn \[\left( O \right)\]. Gọi \[E,{\rm{ }}F\] theo thứ tự là hình chiếu của \[\left( O \right)\] lên \[AB\] và \[AC\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tam giác \[ABC\] là tam giác đều.

\(\widehat {EOA} = \widehat {EAO}\).

\(\widehat {AOF} = \widehat {OAF}\).

\[AO\] là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Cho Δ A B C cân tại A nội tiếp đường tròn ( O ) . Gọi E , F theo thứ tự là hình chiếu của ( O ) lên A B và A C . Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Ta có: \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] suy ra \[AB = AC\] do đó \[OE = OF\].

Xét hai tam giác vuông \[AOE\] và \[AOF\] có:

Cạnh \[OA\] chung ; \[OE = OF\] (chứng minh trên)

Suy ra \[\Delta AOE = \Delta AOF\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (hai góc tương ứng); \(AE = AF\) (hai cạnh tương ứng).

Vậy \[AO\] là phân giác của \(\widehat {BAC}\).